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N的正约数个数为 <math>\prod_{i=1}^m {c_i+1}</math> | N的正约数个数为 <math>\prod_{i=1}^m {c_i+1}</math> | ||
N的所有正约数的和为<math>\prod_{i=1}^m {\sum_{j=0}^{c_i}{{p_i}^j}]</math> | N的所有正约数的和为<math>\prod_{i=1}^m {\sum_{j=0}^{c_i} {{p_i}^j}]</math> | ||
2022年2月22日 (二) 16:25的版本
若整数n除以整数d的余数为0，即d能整除n，则称d是n的约数，n是d的倍数，记为 [math]\displaystyle{ d|n }[/math] 。
算数基本定理的推论
在算数基本定理中，若正整数N被唯一分解为[math]\displaystyle{ N = \prod_{i=1}^m p_i^{c_i} }[/math]，其中 [math]\displaystyle{ c_i }[/math] 都是正整数，[math]\displaystyle{ p_i }[/math] 都是素数，且满足 [math]\displaystyle{ p_1\lt p_2\lt \cdots \lt p_m }[/math] ，则N的正约数集合可写作：[math]\displaystyle{ \{{p_1}^{b_1},{p_2}^{b_2},\cdots,{p_m}^{b_m}\} }[/math] , 其中 [math]\displaystyle{ 0 \leq b_i \leq c_i }[/math]
N的正约数个数为 [math]\displaystyle{ \prod_{i=1}^m {c_i+1} }[/math]
N的所有正约数的和为[math]\displaystyle{ \prod_{i=1}^m {\sum_{j=0}^{c_i} {{p_i}^j}] }[/math]